자율주행 모빌리티를 위한 계산과학 기술

아래의 내용은  인하대학교 김광기 교수님의 수업을 바탕으로  제작하였습니다.

❖PART I. Modular Autonomous Mobiliy Arichtecture

I-A. Computational Methods for Perception and Estimation

I-B. Computational Methods for Motion Planning

I-C. Computational Methods for Control

❖ PART II. End-to-End Autonomous Mobility Architecture

II-A. Computational Methods for Learning

 

 

Computational Autonomy for Mobile Robots

PerceptionExtimation, Trajectory Planning, and Copntrol

WorkFlow of Computational Autonomy

 

✅ 1. Modularized Computational Components

① Perception / Estimation (인지 및 상태 추정)

• 역할: 센서 데이터를 해석하여 주변 환경 및 자차의 상태(state)를 추정
• 사용 기술:
  • 센서 융합 (LiDAR, 카메라, IMU, UWB 등)
  • SLAM (동시 위치 추정 및 지도 생성)
  • Pose Graph Optimization
  • 칼만 필터 / 파티클 필터
  • Occupancy Mapping

② Planning / Decision-Making (경로 계획 및 의사결정)

• 역할: 목표를 달성하기 위한 최적의 경로 및 행동 결정
• 사용 기술:
  • Path Planning / Trajectory Planning
  • Optimal Control (OCP → NLP 변환)
  • Model Predictive Control (MPC)
  • Convex/Non-convex Optimization (QP, SOCP, SCP 등)

③ Control (제어)

• 역할: 계획된 경로에 따라 실제 차량/로봇을 제어
• 사용 기술:
  • Feedback Control (LQR, PID)
  • Embedded MPC (ECU 기반 실시간 최적화)
  • Constraint Handling (CBF 등)
  • 디지털 제어 시스템 설계

✅ 2. End-to-End Learning Workflow

💡 Sensing → Computing → Acting

단계설명

Sensing	시각, 라이다 등 센서를 통해 환경 인식
Computing	딥러닝 기반으로 데이터를 처리하고 의사결정 수행
Acting	제어 신호(속도, 토크 등)를 생성하여 로봇/차량 제어

 

→ 딥러닝 기반의 end-to-end 학습에서는 "What you see → How to act"를 바로 연결

• Foundation Model
• Differentiable Programming
• Reinforcement Learning
• Coupled RL + MPC (예: AC-MPC)

 

 

Core Mathematical Foundations 

🔴 a. Numerical Linear Algebra (수치 선형대수)

로봇 시스템 및 센서 데이터 해석에 필수적인 행렬 및 벡터 계산 기술

• Vector and matrix operations: 기본 연산 (덧셈, 곱셈 등)
• Homogeneous coordinates: 변환(회전/이동) 표현을 위한 동차좌표
• Eigenvalues and eigenvectors: 시스템 안정성, PCA, 필터링 등에 사용
• Singular value decomposition (SVD): 차원 축소, 정규화
• Pseudoinverse and least squares: 과잉제약 해의 추정 (예: SLAM 위치추정)

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🔵 b. Computational Probability & Statistics (계산 확률/통계)

불확실성 모델링과 상태 추정에 쓰이는 통계 기반 기법

• Bayes' rule and conditional probability: 조건부 확률, 베이즈 필터
• Gaussian distributions and covariance: 상태 추정의 확률 모델
• Maximum likelihood / MAP estimation: 최적 추정
• Expectation-Maximization (EM): 숨겨진 변수 모델 추정
• Kalman and Particle filters: 동적 상태 추정을 위한 필터링 기법

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🔴 c. Numerical Optimization (수치 최적화)

경로 계획, 제어 최적화, 궤적 생성 등에 활용되는 핵심 알고리즘

• Gradient descent / Gauss-Newton / Levenberg-Marquardt: 최적화 반복법
• Convex optimization: 해가 유일한 최적화 문제
• Bundle adjustment: 3D 재구성 정밀 조정 (시각 SLAM 등에서 사용)
• Nonlinear least squares: 비선형 문제 해결 (예: visual odometry)

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🔵 d. Computational Geometry & Lie Group (기하학 & 리군 기반 계산)

로봇 자세, 회전, 위치변환을 수학적으로 표현하기 위한 기법

• Rigid body transformations (SE(3), SO(3)): 3D 위치 및 자세 표현
• Exponential and logarithmic maps: SO(3), SE(3) 상에서의 매핑
• Adjoint representations: 좌표계 변환 간 표현
• Jacobians on manifolds: 비유클리드 공간에서의 미분(예: 쿼터니언)

 

Personal Insights on Computational Autonomy

1. 🟥 Optimization-based Trajectory Planning (최적화 기반 궤적 계획)

• Continuous-time OCP (최적 제어 문제)
  • 연속 시간 기반 모델을 사용한 최적화
  • 일반적으로 수학적으로 더 정밀하지만 실시간 계산에 어려움이 있음
• Discrete-time OCP
  • 실제 제어 시스템에서 사용 가능한 이산 시간 모델 기반
  • 연속 문제를 수치적으로 풀기 위해 discretization 필요
• 분기:
  • Linear MPC (LMPC)
    • 선형 시스템에 대한 예측 제어, 실시간 적용 용이
  • Nonlinear MPC (NMPC)
    • 복잡한 비선형 동역학을 고려한 고도화된 제어 방식
• Batch Optimization
  • 전체 궤적을 일괄적으로 최적화
  • 주로 초기 계획 또는 오프라인 계산에 사용
• Recursive Stagewise Quasi-Newton IPM-SCP
  • 고속 실시간 처리를 위한 순차적 근사 최적화 알고리즘
  • Interior Point Method (IPM) 기반이며, Quasi-Newton 방식 적용
  • SCP = Sequential Convex Programming: 비선형 문제를 반복적 선형화

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2. 🟩 Convex Optimization 기반 하위 기술 계층

• Convex Optimization (볼록 최적화)
  • 해가 전역 최적해임을 보장
• Interior Point Methods
  • 제약 포함 최적화에 효과적
• Disciplined Convexification
  • 비선형 문제를 안정적으로 convex 문제로 바꾸는 기법

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3. 🟣 Real-Time Embedded Computational Optimal Control

⬛ 내포된 문제의 계층 구조 (왼쪽 → 오른쪽으로 일반화)

문제 종류설명

 

LP (Linear Programming)	선형 목적함수 + 선형 제약조건
QP (Quadratic Programming)	2차 목적함수 + 선형 제약조건
QCQP (Quadratically Constrained QP)	2차 제약조건 추가됨
SOCP (Second-Order Cone Programming)	원뿔 제약까지 포함 (ex. 추력 방향, 가속 제약 등)
MICP (Mixed-Integer Convex Programming)	MILP, MIQP, MISOCP 등 불연속성 포함 문제

 

→ 이 구조는 SOC-IPDDP, AL-IPDDP, Acados, FORCESPRO 등의 실시간 최적제어 라이브러리 구현과 연결됩니다.

Personal Insights on Computational Autonomy

 

 

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