자율주행 모빌리티를 위한 계산과학 기술(3)

아래의 자료는 인하대학교 김광기 교수님의 수업을 바탕으로 제작하였습니다.

 

PART I - Section B : Computational Methods for planning

Motion Planning이란?

자율주행 차량이나 로봇이 목표 지점까지 안전하고 효율적으로 이동하기 위해 반드시 거쳐야 하는 단계다.

단순히 "길 찾기"가 아닌, 물리적인 환경과 로봇의 제약 조건을 고려하여 실제 실행 가능한 경로와 제어 명령을 생성한다.

• Task plan :  고수준 명령 (예: A 지점 -> B지점으로 이동)
• Path plan : 장애물을 피해가는 기하학적 경로 생성
• Trajectory plan : 시간 기반의 제어 명령 생성 (속도, 가속도)

 

환경 모델링: Workspace vs Configuration Space

• Workspace (작업공간) : 로봇이 실제로 움직이는 물리적 공간
• Configuration Space (C-space) : 로봇의 모든 가능한 상테(자세, 관절 각동 등)를 표현한 추상 공간

최적화 관점의 경로 생성 : Trajectory Optimization

Motion Planning을 최적화 문제로 풀 수 있다.

전통적 접근 방식

• 경로 -> 보간(Interpolation) -> 제어명령 생성
• 폴리노미얼(다항식) 함수를 사용해 매끄러운 경로 생성

수치 최적화 기반 접근

• 최적제어 문제(Optimal Control Problem, OCP)로 변환
• 미분방정식 제약 조건을 고려하여 순차적으로 해를 구함

대표적인 수치 최적화 기법

 

• QP (Quadratic Programming)
• SOCP (Second Order Cone Programming)
• NLP (Nonlinear Programming)
• SCP (Sequential Convex Programming)

 

Trajectory Optimaization의 수학적 기법

1. OCP -> NLP로 변환 (Direct Method)

• 연속적 제어 문제를 이산화하여 유한 차원의 비선형 프로그램(NLP)로 변환
• Direct Shooting / Collocation / Multiple Shooting 방식 사용

 

2. Conic IPDDP Solver (Second-Order Cone 포함)

• 내부점 방식 기반의 최적화 기법을 Second-Order Cone Constraints까지 확장
• 예: 로켓 착륙에서의 접근 각도, 추력 제한 등 제약조건을 정밀하게 모델링 가능

실제 사례: 로켓 착륙 및 드론 착륙

• 6DOF 로켓 착륙 문제를 Trajectory Optimiztion 문제로 설정
• 제약 조건: 추력 방향 제한, 착륙 각도 제약, 최대/최소 추력
• SOC-IPDDPP Solver를 활용해 실시간으로 경로를 생성하고 실제 하드웨어에 적용

또한, 드론의 자율 착륙 및 충전 플랫폼 도킹에도 동일한 기법을 적용하여 성공적으로 실험

 

Differential Flatness를 활용한 경로 생성

• 드론이나 차량의 운동방정식을 변환하여 출력 변수만으로 모든 상태 및 입력 계산 가능
• Quadrotor의 최소 snap 경로 생성
• 매끄러운 고차 연속 경로 생성이 가능해 실제 물리 시스템에 적합

 

To be continued in the next part